Доказать, что для любых натуральных чисел u,v,w найдется такое натуральное a, чтобы…

Пришлось долго подбирать вид числа а… Кажется удалось. Пусть а=uvw (u+v+w). Тогда: u^2 v^2+a=uv (uv+w (u+v+w)=uv (u (v+w)+w (v+w)=uv (u+w) (v+w). Аналогично для других заданных сомножителей: v^2 w^2+a=vw (u+v) (u+w).u^2 w^2+a=uw (u+v) (v+w). Теперь получимu^2*v^2+a) (v^2*w^2+a) (w^2*u^2+a)=[uvw (u+v) (u+w) (v+w) ]^2 что и треб. Доказать