Дано: треугольник ABC- вписанный в окружность с ц. O. AB: AC=5:3, угол BAC=60 градуса. Найти:…

Угол ВОС — центральный угол, который соответствует вписанному углу ВАС, угол ВОС=2·ВАС=2·60⁰=120⁰. Пусть х — коэф. Пропорциональности. Тогда AB=5 х, AC=3 х, по т. Косинусов найдем третью сторону треугольника АВС: ВС²=АВ₂+ АС²-2А·ВА·сcos 60⁰=25 х²+9 х²-2·5 х·3 х·½=19 х²ВС=√19·хПо т. Синусов найдем угол АВС: АС/sin (АВС)=ВС/sin (ВАС) ⇒ sin (АВС)=АС·sin (ВАС) /ВС=3 х·√3/ (2·√19·х)=3√3/ (2√19) Угол ВАС=arcsin (3√3) / (2√19) Ответ: ВОС=120⁰, угол ВАС=arcsin (3√3) / (2√19).