2. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а. Диагональ призмы…

Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а. Диагональ призмы наклонена к плоскости боковой грани под углом 30°Найти высоту призмы и угол наклона диагонали призмы к плоскости основания. Ясно, что угол наклона диагонали к плоскости боковой грани равен 30°. Сделаем и смотрим рисунок. ВС- высота призмы. АВ- ее диагональ. ВЕ- диагональ боковой грани. АЕ=ЕС=а — стороны основания. Призма правильная. Значит, в основании — квадрат. Угол АВЕ=30°Диагональ основания АС=а√2 по формуле диагонали квадрата. Диагональ АВ призмы=АЕ: sin (30°)=2aДиагональ ВЕ боковой грани=АЕ: tg (30°)=а 1/√3)=а√3Высота ВС=h призмы по т. Пифагораh²=(а√3) ²-а²=2 а²h=а√2Треугольник АВС — прямоугольный, в котором катеты АС=ВС. Отсюда угол угол наклона диагонали призмы к плоскости основания ∠ ВАС=45°