Объясните написание ь, подбирая слова с тем же корнем, но со следующей…

Правильно писать ВОЗЬМИ, ВОЗЬМИТЕ, но КАЗНИ, КАЗНИТЕ. Почему? Правила обозначения мягкости согласного, стоящего внутри слова, объясняют это так. Буква Ь обязательно ставится после мягкого согласного, за которым следует твердый согласный, например, пиСЬМо, боРЬБа, няНЬКа, реЗЬБа, молоТЬБа, … Если при изменении слова этот твердый согласный становится мягким, то буква Ь остается: в пиСЬМе, в боРЬБе, с реЗЬБой, няНЬКи, при молоТЬБе, … Сказанное выше формулируется следующим правилом: между мягкими согласными буква Ь пишется в том случае, если при изменении слова второй согласный звук становится твердым, а первый остается мягким. Это правило и нужно применить в Вашем случае: воЗЬМи-воЗЬМу.