Можно ли назвать однокоренными слова врач и врать? Обоснуйте свой ответ

Да. В старину не было в русском языке слова «врач», были «лекарь» , «знахарь» — т.е. те, кто ЛЕЧИЛ и ЗНАЛ, как это делается. Со временем появились модные иноземные доктора, часть из которых была банальными самозванцами, которые больше ВРАЛИ больному и его родственникам, чем реально лечили.