Если президента избирает парламент, то он должен получить поддержку большинства…

Попробую ответить: Если президента избирает парламент, значит это государство по форме правления является парламентской республикой. А это значит, что в таком государстве власть принадлежит парламенту. Значит у парламента есть такое право, как выбирать президента или отправить его в отставку. Все делает парламент, а президент не имеет особых полномочий. Примером может служить: ФРГ, Греция, Израиль.