Знайдіть кути ромба, якщо одна з його діагоналей дорівнюе стороні

Пусть АВСД — ромб, АС-диагональ, которая делит угол АВД и угол ВСД на равные углы, тоесть угол ВАС=углу САД, угол ВСА=углу АСД. По условию задачи диагональ АС равна стороне ромба например СД. Так же диагональ делит ромб на два треугольника АВС и АСД. Рассмотрим треугольник АСД. АС=СД. Значит треугольник АСД — равносторонний. АД — основа. Согласно свойствам равностороннего треугольника его углы у основы равны, тоесть угол САД равен углу АДС. Посколькустороны АВ и СД — паралельные, а диагональ АС пересекает их, то углы ВАС и АСД являются внутренными разносторонними. По условиям теоремы они равны. Согласно решению угол ВАС=САД=АСД. Значит у треугольника АСД все углы равны. Поскольку сумма углов треугольника 180 градусов, то углы будут равны 60 градусов. АС является общей стороной, СД параллельна и равна АВ, угол ВАС=АСВ=АВС=60 градусов. Значит угол ВАД=ВСД=120 градусов, угол АВС=АДС=60 градусов.