3‐1 ПОНЯТИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИВАНОВ О. В. МАТЕМАТИКА Глава 3Предел последовательности Последовательности представляют собой особый класс функций, для которых областью определения является множество натуральных чисел. В этой главе рассмотрено определение и основные свойства последовательностей. Во втором разделе определено понятие предела последовательности. Третья часть посвящена теоремам о пределах суммы последовательностей, произведения, частного, теореме о единственности предела. Теоремы о пределах обычно используются при решении задач на вычисление пределов.3‐1 Последовательности и их свойства Современшкольнойматематикимногиезапомнилипонятияарифметическойигеометрическойпрогрессии: последовательногорядачисел, каждыйпоследующийчленкоторогополучаетсяизпредыдущеголибодобавлениемодногоитогожечисла, либоумножениемнаодинитотжемножитель. Примерарифметическойпрогрессии: 1, 5, 9, 13, 17, … Примергеометрическойпрогрессии: 1, 3, 9, 27, 81, … Теперьнампредстоитизучитьпонятиечисловойпоследовательности, котороеявляетсяболееобщимкпонятиюпрогрессий. Какбудетвидноизопределения, числоваяпоследовательностьпредставляетсобойнекоторыйклассчисловыхфункцийособоговида. Назовемчисловойпоследовательностью {an} числовуюфункцию, заданнуюнамножественатуральныхчисел: ሺሻ א , Значениеnбудемназыватьномеромчленаan, асамочислоan – общимчленомилиn–мчленомпоследовательности.
