Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=(-x^2)+4, 2x+y-4=0

Для вычисления пределов интегрирования найдем точки пересечения графиков функцийy₁=-x²+4, иy₂=-2 х +4-x²+4=-2 х +4-x²+2 х=0-х (х — 2)=0 х₁=0, х₂=2Итак, интегрировать будем от х=0 (нижний предел) до х=2 (верхний предел. В этом промежутке функция y₁ > y₂, поэтому подынтегральной выражение будет иметь вид: -x²+4 — (-2 х +4)=-x²+4+2 х — 4=-x²+2 хS=∫ (-x²+2 х) dx=-x³/3+x². Подставим пределы интегрирования: -2³/3+2²- (-0³/3+0²)=-8/3+4=4/3Итак, S=4/3