. Все гномыделятся на лжецов и рыцарей. На каждой клетке доски 4 на 4 стоит по гному.…

Разобьем доску на девять квадратов 3×3. Докажем, что в каждом таком квадрате нечетное количество лжецов. Рассмотрим жителя из центральной клетки. Если он рыцарь, то среди его соседей нечетное число лжецов и значит и во всем квадрате их нечетное число. Если он лжец, то среди его соседей — четное число лжецов, да еще он сам и в итоге в квадрате — нечетное число лжецов. Так как сумма девяти нечетных чисел нечетна, значит нечетно и общее число лжецов.