51

В выражении 10011+100110010 разрешается заменять нули единицами. Сколькими способами…

18 декабря 2021

В выражении 10011+100110010 разрешается заменять нули единицами. Сколькими способами можно получить сумму, делящуюсяна 18

категория: математика



47

Чтоб число делилось на 18 оно должно делиться и на 2 и на 9, чтоб число делилось на 2 оно должно заканчиваться четной цифрой (либо 0, либо 2, либо 4, либо 6, либо 8) , в данном случае в силу условия єто возможно только если 0 в конце записи второго слагаемого (слева направо) заменить на 1, тогда в сумме цифр у нас будет 2, и надо чтоб сумма цифр числа 1001+10011001 для віполнения делимости на 9 по признаку делимости на 9 дополнялась до числа которое в сумме с 2 давало число кратное 9, так как 1 не меняем а только 0, то (еще раз усекая по неизменной последней части числа) получим что надо чтобы сумма цифр числа 100+1001100 в сумме с 4 давало число кратно 9 или используя те же мысли надо чтобы сумма цифр (0000+00)+8 давала число кратное 9 (здесь на месте 0 могут быть или не быть 1) так как мы можем получить число з суммой цифр от 8 (ничего не меняем в последнем оставляем 0) до 14 (максимально все меняем на 1), но между 8 и только 9 кратно 9, поэтому один из 6 нулей нужно заменить на 1, итого способов искомых 6

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...