В школе 30 классов и 1000 учеников. Докажите, что есть класс, в котором не меньше 34…

Можно так: следуем от обратного предположим, что в этой школе нет класса, где было бы учеников больше 33-х. Тогда предположим, что во всех классах по 33 ученика — это предел допустимого в этом случае порога. Итого получается 990 учеников. Но их у нас 1000. Т. Е. Еще десять нам так или иначе надо «раскидать» по классам. Следовательно, у нас появится, как минимум, один класс, где учеников будет больше 33-х.