В равнобедренном треугольнике проведена медиана к боковой стороне, равной 4.…

Дано: ΔАВС, АВ=ВС=4 медиана АМ=3. АС²=? Решение: 1. Проведем медиану ВН из угла АВС. Так как ΔАВС — равнобедренный, то медиана ВН является также высотой треугольника. АН=НС=а 2. По свойству медиан тругольника: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Определяем, что АО/ОМ=2/1. При этом АО + ОМ=3.⇒ АО=2, ОМ=1 Обозначим отрезок ОН за х. Тогда ВО=2 х.3. Выразим значение а через два прямоугольных треугольника — ΔАОН и ΔВНС: из ΔАОН: а²=АО²-ОН²=4-х²из ΔВНС: а²=ВС²-ВН²=16-9 х² (где ВН=ВО + ОН=2 х + х) Составляем уравнение: 16-9 х²=4-х²Решаем уравнение: 8 х²=12 х²=3/2 подставляем найденное значение х² в выражение а²=4-х²: а²=4-3/2=(16-6) /4=10/4 Нам требуется найти квадрат стороны АС. При этом АС=2 а. АС²=4 а²=4*10/4=10 Ответ: АС²=10