В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между диагональю куба AC1 и плоскости…

Начертите куб. Проведите диагональ и плоскость. Пусть длина ребра=aпусть точка пересечения диагонали с плоскостью будет O. Для определения угла пересечения, необходимо из точки C1 опустить перпендикуляр к плоскости.т.к. плоскость A1B1CD пересекает сторону CDB1C1 куба по диагонали CB1, то, следовательно, перпендикуляр будет проходить из точки C1 к прямой CB1. Пусть точкой пересечения будет точка K на прямой CB1. Нужно найти tg угла C1OK, т.е. отношение C1K к KO. Исходя из свойств симметрии куба, известно, что точка пересечения O будет находится в центре куба, деля длину ребра a пополам.т.е. KO=0,5aнайдем C1K. Из прямоугольного равнобедренного треугольника CKC1.C1K={корень квадратный} из (a в квадрате +a в квадрате) / 2=a*{корень из 2}/2=a / {корень из 2}tg угла C1OK=C1K / KO=a / {корень из 2} / 0,5 a={корень из 2}Ответ: тангенс угла между диагональю куба AC1 и плоскости проходящей через вершины A1B1CD={корень из 2}. Простите великодушно за такое краткое решение, но тут залог верного решение — правильный чертеж и пространственное воображение, ну и знание формул, конечно. А задачка — одна из наиболее сложных по данной теме