В каждой клетке квадрата 2011 х 2011 записали некоторое число. Оказалось, что…

Произведение может быть отрицательным, быть равным 0, или быть положительным, поскольку произведение в каждой строке отрицательное, то среди чисел в таблице нет 0. Далее произведение всех чисел в таблице это произведение чисел, которые равны произведению чисел в каждой строке, т.е. произведение 2011 отрицательных чисел, а значит отрицательное (так как число множителей нечетное число). Если нет ни одного столбца произведение чисел в котором было бы отрицательным, то произведение чисел в каждом столбце было бы положительным (так 0 быть не может, нет 0 среди чисел в таблице). И тогда произведение всех чисел таблицы как произведение чисел, которые равны произведению чисел в каждом столбце было бы положительным (как произведение положительных чисел). Что невозможно (так как произведение всех чисел число отрицательное). Поэтому найдется столбец, в котором произведение чисел также отрицательно. Доказано