Пусть A — утренняя цена, B — вечерняя цена, тогда A>B>0. Первая утром продала x цыплят, вечером 14-xВторая утром продала y, вечером 24-yТретья утром продала z, вечером 38-z. Значит Ax+(14-x) B=Ay+(24-y) B=Az+(38-z) B=1200 (1) Надо найти, чем равно A (x+y+z). Из равенств (1) получаем: Ax+(14-x) B=Ay+(24-y) BAx+14*B−Bx=Ay+24*B-ByAx-Ay=24*B-By-14*B+BxA (x-y)=B (x-y+10) => A/B=(x-y+10) / (x-y)=10/ (x-y)+1 (2) (при этом очевидно, что x-y ≠ 0 — они продали разное к-во цыплят) Аналогично: A/B=14/ (y-z)+1 (3) A/B=24/ (x-z)+1 (4) Значит,10/ (x-y)=14/ (y-z)=24/ (x-z) Разделим на 2:5/ (x-y)=7/ (y-z)=12/ (x-z) Из первого равенствa получаем: 5 (y-z)=7 (x-y) 5y-5z=7x-7y5y+7y=7x+5z12y=7x+5z Отнимем от обеих сторон 12 х: 12y-12x=5z — 5x12 (y-x)=5 (z-x) (5) Числа x,y,z и (y-x) , (z-x) — целые. Х может быть от 1 до 13,y может быть от 1 до 23,z может быть от 1 до 37, значит (z-x) может быть от -12 до 36. С другой стороны (z-x) делится нацело на 12, значит (z-x) может принимать значения: -12, 0, 12, 24, 36. Значение 0 выкидываем, для остальных значений вычисляем (y-x) из уравнения (5). Получим: -5, 0, 5, 10, 15A/B=10/ (x-y)+1 => A/B может принимать значения 3, -1, 0, 1/3Поскольку A>B (по условию), и А и В положительные, то нам подходит только значение A/B=3Подставим это значение в уравнения (2) , (3) и (4) и получим систему трех уравнений: x-y=5y-z=7x-z=12Поскольку х не может быть больше 13 (1-я сестра привезла всего 14 цыплят, и не все продала утром) , a z не может быть меньше 1 (3-я сестра продала хотя бы 1 цыпленка до обеда), то из последнего уравнения получаем: х=13, z=1Тогда y=8Утром было продано: 13+8+1=22 цыпленкавечером 14-13)+(24-8)+(38-1)=54 цыпленкаВсего сестры выручили 3*1200=3600Составим систему: 22А +54В=3600А/В=3Решаем и получаем: А=90, В=3022*А=22*90=1980Ответ: утренняя выручка всех трех сестер составила 1980 рублей -=Alphaeus=-PS Вообще-то 6 баллов за такую задачку слишком мало…
