90

Сколько существует таких натуральных чисел n, что остаток от деления 2003 на n равен…

18 мая 2021

Сколько существует таких натуральных чисел n, что остаток от деления 2003 на n равен 23?

категория: математика



55

Можно отнять остаток и тогда число должно нацело делится на n. То есть 1980 делится на n нацело причем n>23 в противном случае остаток от деления не был бы 23. Разложим на простые множител число 1980=2*2*5*3*3*11=(2^2)*(3^2)*5*11. Количество множителей найдем по формуле 1+k1) (1+k2) … Где k1,k2, это степени делителей в разложении числа на простые множители. Находим (1+2) (1+2) (1+1) (1+1)=3*3*2*2=36 делителей у числа 1980 но нужно отобрать те что больше 23. Делители числа 1980 которые меньше 23 это 1,2,3,4,5,6,9,10,11,12,15,18,20,22 то есть 14 чисел. Отнимем от 36-14=22

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...