Решение примера f (x)=x (x – 1) , F (x)=+1

Функция f непрерывна, как всякая элементарная функция. Покажем, что она не является равномерно-непрерывной на интервале ]0, 1[. Пусть xn=1/ (n+1) , yn=1/ (n+1+ε) , n ϵ N. Тогда при n → ∞, т.е. разность |xn — yn| может быть меньше любого наперед заданного положительного числа. ОднакоСледовательно, функция f не является равномерно-непрерывной на интервале ]0, 1[. Незачто