Есть 2 случая и 2 решения. Ясно, что речь идет о вписаной в треугольник окружности, поскольку она касается трех сторон треугольника. Заданый перпендикуляр можно провести так, чтобы он пересекал малый катет треугольника, или — чтобы большой. Отсюда и 2 решения. Разве что они совпадутно в данном случае это не так. Пусть х — некое измерение длины, так что а=3*х; b=4*x; c=5*xкак всегда, корень из суммы квадратов тогда радиус вписаной окружности r=(a+b — c) /2=xэта формула, если ее не знаешь, легко доказывается, если рассмотреть стороны как суммы отрезков от вершин до точек касания) Ясно, что точка касания делит гипотенузу на отрезки 2*r и 3*r.1. Пусть заданный перпендикуляр к гипотенузе (длины к=4) пересекает катет а=3*r. Точка касания отстоит от вершины этого катета (общей с гипотенузой) на 2*r. А основание перпендикуляра ближе к этой вершине на r, то есть отстоит от нее на r (между диаметром окружности и касательной, параллельной этому диаметру, расстояние равно радиусу). При этом отсеченный треугольник подобен исходному, и кусок гипотенузы играет в нем роль малого катета, то естьк/r=4/3, r=3*k/4=3; Это один из возможных ответов.2. Если заданный перпендикуляр пересекает катет b=4*r, то тогда его основание отстоит от вершины этого катета (общей с гипотенузой) на 2*r (ну, точка касания отстоит на 3*r, а основание перпендикуляра на r меньше).2*r/k=4/3; r=2*k/3=8/3; Это второй возможный ответ. Итак, радиус либо 3, либо 8/3, в зависимоти от того, какой катет (меньший или больший) пересекает заданная прямая.
