Задача по теории вероятностей. Из 13 лотерейных билетов 5 – выигрышных. Первый студент вынимает наудачу 3 билета (без возвращения), после чего второй студент берет 2 билета. Один из билетов второго студента оказался выигрышным. Какова вероятность того, что у первого студента один из трех билетов выигрышный? Решение: По условию задачи второй студент взял два билета и один оказался выигрышным. Осталось 11 билетов из которых 4 выигрышных. Применяем формулу классической вероятности и находим вероятность того, что у первого студента один билет из трех будет выигрышным: где — число способов взять один билет выигрышный и два невыигрышных, — число всех способов взять 3 из 11 билетов. Из урны, содержащей 5 красных, 3 черных и 2 белых шара, наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятности событий: А – “все извлеченные шары красные”; В – “все извлеченные шары – одного цвета”; С – “среди извлеченных ровно 2 черных” . Решение: Элементарным исходом данного СЭ является тройка (неупорядоченная!) шаров. Поэтому, общее число исходов есть число сочетаний: n=120 (10=5+3+2). Событие А состоит только из тех троек, которые извлекались из пяти красных шаров, т.е. n (A)=10. Событию В кроме 10 красных троек благоприятствуют еще и черные тройки, число которых равно=1. Поэтому: n (B)=10+1=11. Событию С благоприятствуют те тройки шаров, которые содержат 2 черных и один не черный. Каждый способ выбора двух черных шаров может комбинироваться с выбором одного не черного (из семи). Поэтому: n (C)=3*7=21. Итак: Р (А)=10/120; Р (В)=11/120; Р (С)=21/120.
