56

Помогите решить задачу! Даны три нечетных положительных числа p q r. Про них…

04 декабря 2021

Помогите решить задачу! Даны три нечетных положительных числа p q r. Про них известно, что p > 2q, q > 2r, r > p-2q. Докажите, что p+q+r>25

категория: математика



53

2q

2rp-2q => 2r<2q

2r<2q => r r, q, p не равны. Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. Осталось доказать что эта сумма не может быть меньше 25. Суммы могут быть 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27,1, 3, 5, 7 сразу не получится-> в сумме будет повторяться 1. Чего по выведенному неравенству не может быть.9 (r=1, q=3, p=5) но 3*2>5 т.е. не получится по условию 11 (r=1, q=3, p=7) но 1=1 так же не получится по условию (r строго больше p-2q) 13 (r=1, q=3, p=9 или r=1, q=5, p=7) то же не подходит. Дальше надо проверить все оставшиеся возможные суммы по тому же принципу (подбираешь нечетные числа которые могут составить сумму, подставляешь их под выведенную формулу и проверяещь по формулам в условии. Должно получиться, что ни одна сумма<25 не подходит) далее 25 (r=3, q=7, p=15) тут все сходится 14<15 7>6 3>1 3+7+15=25 то есть p+q+r=25 осталось доказать что и больше можно. Возьмем любое число. Например 53 (r=7, q=15, p=31) тоже верно 30<31 15>14 7>1 31+15+7=53 значит, r+p+q>25 что и требовалось доказать.

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...