79

Помогите пожалуйста решить систему уравнений: 2 в степени x=siny 2 в степени -x=2siny+1

03 июля 2021

Помогите пожалуйста решить систему уравнений: 2 в степени x=siny 2 в степени -x=2siny+1

категория: математика



57

2^x=sin (y) 2^ (-x)=2sin (y)+1 Умножим первое уравнение на 22*2^x=2sin (y) (*) От второго уравнения вычтем уравнение (*), получим 2^ (-x) -2^x=11/2^x-2^x=1 пусть 2^x=z, тогда (1/z) -2z-1=01-2z^2-z=02z^2+z-1=0Решая это уравнение, получим корниz=-1 и z=1/2 то есть 1) 2^x=-1 — нет решений 2^x >=02) 2^x=1/2 => 2^x=2^ (-1) => x=-1 Подставим значение x в первое уравнение исходной системы 2^x=sin (y) => 2^ (-1)=siny => siny=1/2 => y=(-1) ^n*(pi/6)+pi*n Ответ: x=-1y=(-1) ^n*(pi/6)+pi*n

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...