Помогите, пожалуйста! Доказать истинность высказывания 1+1/2+1/3+… +1/16<4

Заметим, что 1/2-1/3=1/6, что больше, чем 1/16Значит 1+1/2+1/3+… +1/16<1+1/2+1/2+1/4+… +1/15Теперь все числа начиная с 1/4 и у которых знаменатель не является степеьню двойки, будем увеличивать до ближайщей дроби, знаменатель которой является степенью двойки (надеюсь понятно написал) То есть 1/5 -> 1/4,1/6 -> 1/41/9 -> 1/8… Тогда 1+1/2+1/3+… +1/16<1+1/2+1/2+1/4+… +1/15<1+1+1/4+1/4+1/4+1/4… +1/8=1+1+1+1=4