Уравнение Сторон АВ=(x-2) /1=(y+1) /1 => y=x-3) BC=(у=3-x) AC=(x-2) /-3=(y+1) /5 => у=(-5 х +7) /3Уравнение высотУравнение высоты через вершину BПрямая, проходящая через точку N0 (x0; y0) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0 имеет направляющий вектор (A; B) и, значит, представляется уравнениями: y=3/5x — 9/5 или 5y -3x+9=0Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AC. Уравнение AC: y=-5/3x+7/3, т.е. k1=-5/3Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k=-1. Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим: -5/3k=-1, откуда k=3/5Так как перпендикуляр проходит через точку B (3,0) и имеет k=3/5, то будем искать его уравнение в виде: y-y0=k (x-x0). Подставляя x0=3, k=3/5, y0=0 получим: y-0=3/5 (x-3) илиy=3/5x — 9/5 или 5y -3x+9=0Найдем точку пересечения с прямой AC: Имеем систему из двух уравнений: 3y+5x — 7=05y -3x+9=0Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение. Получаем: x=31/17y=-12/17D (31/17; -12/17) Уравнение МедианДля Стороны ВС: Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.M (1; 2) Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A (2; -1) и М (1; 2), поэтому: Каноническое уравнение прямой: илиилиy=-3x+5 или y+3x — 5=0Для стороны АВ: Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.M (5/2; -1/2) Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C (-1; 4) и М (5/2; -1/2), поэтому: Каноническое уравнение прямой: илиилиy=-9/7x+19/7 или 7y+9x — 19=0Для стороны АСОбозначим середину стороны AC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.M (1/2; 3/2) Уравнение медианы BM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана BМ проходит через точки B (3; 0) и М (1/2; 3/2), поэтому: Каноническое уравнение прямой: илиилиy=-3/5x+9/5 или 5y+3x — 9=0Длс СТороны ВСОбозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.M (1; 2) Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A (2; -1) и М (1; 2), поэтому: Каноническое уравнение прямой: илиилиy=-3x+5 или y+3x — 5=0
