Две линии пересечения секущей плоскости с гранями куба находятся просто. Одна из них АД (1), другая АМ, где точка М-середина ребра ВВ (1). Две другие линии находятся так же достаточно просто. Грань АДД (1) А (1) параллельна грани ВСС (1) В (1) значит и линии пересечения секущей плоскости с этими гранями, будут параллельны между собой. Значит надо из точки М провести прямую в плоскости ВСС (1) В (1) параллельную АД (1). Получим точку Н. Понятно, что Н разделит В (1) С (1) пополам. Соединив Д (1) с Н получим сечение куба плоскостью. Как видим, сечение имеет форму равнобедренной трапеции. Основания трапеции равны: а*корень из 2 и (а/2)*корень из 2. Боковую сторону можно найти по теореме Пифагора, например, из треугольника НС (1) Д (1). НД (1)=(а/2)*корень из 5. НК – высота трапеции.т.к. трапеция равнобедренная, то КД (1)=разность оснований делить пополам.т.е. кД (1)=(а/4)*корень из 2. Тогда высота трапеции найдется по теореме Пифагора из треугольника НКД (1). НК^2=НД (1) ^2 – КД (1) ^2=(а^2) 9/8 и НК=(а 3/2) / корень из 2. Попробуйте теперь сами вычислить площадь полученной трапеции. Думаю, Вы знаете, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту трапеции. У меня получилось (а^2) 9/8. Впрочем, мог и ошибиться. Вычислял не очень внимательно. Лично мне это не нужно. Ну а Вы будьте повнимательнее. Успехов.
