Покажите на числовых примерах, что квадраты чисел имеют нечетное…

ПРЕДЛОЖЕНИЕ: Числа, являющиеся полными квадратами целых чисел и только они имеют нечетное количество делителей. Доказательство: Т. К. Тривиальные делители любого числа (1 и само это число) не меняют четности делителей, то мы их не учитываем.I. Пусть b не является полным квадратом ни одного целого числа. Пусть a делит b. Тогда существует c (единственное) такое что b=ac. Но тогда c делит b. А<>с, т.к. иначе бы b=a^2, т.е. b — полный квадрат числа а, что противоречит условию. Следовательно, для каждого делителя числа b найдется единственный парный ему делитель.т. е. Число делителей четно.II. Пусть теперь b является полным квадратом некоторого числа a. Тогда b=a*a. Т. Е. a делит b. Любой другой делитель числа b будет иметь парный делитель.т. к. Иначе b=c*c для некоторого c, но тогда c=a. Таким образом b имеет только один делитель у которого нет пары.т. е. Число делителей у b — нечетно. Доказано.