43

Показать, что функция y=x*e^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению x*y'=(1-x^2) y

02 мая 2022

Показать, что функция y=x*e^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению x*y'=(1-x^2) y

категория: математика



38

xdy/dx=(1-x^2) ydy/y=dx (1/x-x) интегрируя левую и правую часть имеемlny=lnx-x^2/2y=e^lnx*e^ (-x^2/2)=x*e (-x^2/2) можно и так, но сложнееy'=e^ (-x^2/2) -x*e^ (-x^2/2)*x=e^ (-x^2/2) (1-x^2) умножаем левую и правую части на хx*y'=y (1-x^2)

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...