Показать, что функция y=xe^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению xy'=(1-x^2) y

Question

43

Показать, что функция y=xe^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению xy'=(1-x^2) y

категория: математика

ответить

в избранное ссылка

Знаете ответ?

mopch · Accepted Answer

38

mopch

01 июня 2022

xdy/dx=(1-x^2) ydy/y=dx (1/x-x) интегрируя левую и правую часть имеемlny=lnx-x^2/2y=e^lnx*e^ (-x^2/2)=x*e (-x^2/2) можно и так, но сложнееy'=e^ (-x^2/2) -x*e^ (-x^2/2)*x=e^ (-x^2/2) (1-x^2) умножаем левую и правую части на хx*y'=y (1-x^2)

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль:

Показать, что функция y=x*e^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению x*y'=(1-x^2) y

Показать, что функция y=x*e^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению x*y'=(1-x^2) y

Показать, что функция y=xe^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению xy'=(1-x^2) y

Показать, что функция y=xe^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению xy'=(1-x^2) y