Площадь треугольника АБС равна 40. Биссектриса АD пересекает медиану ВК в точке,…

Медиана ВК делит треугольник АВС на два треугольника с равными площадями, отсюда площадь треугольника ВКС равна S вкс=Sавс/2=20. Свойство биссектрисы АВ/АС=ВД/СД=3/2. А так как по условию АК=КС, то АВ/АК=3/1. Поскольку АК=0,5 АС. Тогда и ВЕ/ЕК=3/1. Пусть ВД=3 х, СД=2 х, ЕК=у, ВЕ=3 у. Тогда площадь треугольника КВС равна Sквс=1/2*ВК*ВС*sin a=1/2*4 у*5 х*sin a. Площадь треугольника ВЕД равна Sвед=1/2*ВЕ*ВД*sin a=1/2*3 у*3 х*sin a. Где а — уголКВС. Тогда отношение площадей Sквс/Sвед=20/9. Но Sквс=20, отсюда Sвед=9, тогда площадь четырехугольника ЕДСК=Sквс-Sвед=20-9=11.