Основание прямой призмы — ромб, площадь которого 24 см. Найдите длинну бокового…

Обозначим: Sр=24 см² — площадь ромбаS₁=16 см² — площадь большего диагонального сечения (сечение проходит через большие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей) S₂=12 см² — площадь меньшего диагонального сечения (сечение проходит через меньщие диагонали ромба верхнего и нижнего оснований и ребра призмы, соединяющие концы этих диагоналей) d₁ — большая диагональ ромбаd₂ — меньшая диагональ ромбаh — ребро призмыS₁=d₁·h (1) S₂=d₂·h (2) Sр=d₁·d₂/2 (3) S₁/S₂=d₁·h/ (d₂·h) S₁/S₂=d₁/d₂, => d₁=S₁·d₂/S₂ (4) Подставим (4) в (3) Sр=S₁·d₂²/ (2·S₂) , => d₂=√ (2·S₂·Sр/S₁) (5) Из (5) найдемd₂=√ (2·24·12/16)=6Из (2) найдем длину бокового ребра: h=S₂/d₂=12/6=2 (см) Ответ: 2 см