Оч оч срочно надо плииз… мат индукция 1-2+3-4+… +(-1^ (n-1) n=(n/2) (-1^ (n-1) доказать)

Метод математической индукции 1+1/ (1+2)+1/ (1+2+3)+1/ (1+2+3+4)+⋯+1/ (1+2+3+4+⋯+n)=n*2/ (n+1) , 1. n=1 1=1*2/ (1+1) — верно. 2. Пусть верно при n=k 1+1/ (1+2)+1/ (1+2+3)+1/ (1+2+3+4)+⋯+1/ (1+2+3+4+⋯+k)=k*2/ (k+1), Докажем, что верно при n=k+1 1+1/ (1+2)+1/ (1+2+3)+1/ (1+2+3+4)+⋯+1/ (1+2+3+4+⋯+k)+1/ (1+2+3+4+⋯+k+k+1)=(k+1)*2/ (k+2) , 1+1/ (1+2)+1/ (1+2+3)+1/ (1+2+3+4)+⋯+1/ (1+2+3+4+⋯+k)+1/ (1+2+3+4+⋯+k+k+1)=k*2/ (k+1)+1/S (k+1) S (k+1) — сумма арифметической прогрессии S (k+1)=(1+k+1) /2*(k+1)=(k+2) (k+1) /2 k^2/ (k+1)+1/S (k+1)=k*2/ (k+1)+2/ (k+1) (k+2)=(2k (k+2)+2) / (k+1) (k+2)=2*(k+1) ^2/ (k+1) (k+2)=2 (k+1) /k+2) Доказано. 3. По ММИ верно при всех n. 1+1/ (1+2)+1/ (1+2+3)+1/ (1+2+3+4)+⋯+1/ (1+2+3+4+⋯+n)=n*2/ (n+1) n*2/ (1+1/ (1+2)+1/ (1+2+3)+1/ (1+2+3+4)+⋯+1/ (1+2+3+4+⋯+n)=n+1 При n=1999 получаем (1999*2) / (1+1/ (1+2)+1/ (1+2+3)+1/ (1+2+3+4)+⋯+1/ (1+2+3+4+⋯+1999)=2000