Найти угол между касательной к кривой y=x+∛x в точке x₀=1 и нормалью к кривой…

Найти угол между касательной к кривой y=x+∛x в точке x₀=1 и нормалью к кривой y=1+√x/ (1-√x) в точке х=4РешениеУгол между двумя прямыми с угловыми коэффициентами находится по формулеtg (α)=(k2 — k1) / (1+k1*k2) Найдем угловой коэффициент касательной к кривой y=x+∛x в точке x₀=1Угловой коэффициент касательной определяется по выражениюk=y' (xo) y'=(x+∛x) '=1+(1/3)*x^ (1/3-1)=1+(1/3)*x^ (-2/3)=1+1/ (3∛x²) k1=y' (1)=1+1/3 (∛1²)=1+1/3=4/3Найдем угловой коэффициент касательной к кривой y=1+√x/ (1-√x) в точке x₀=4y'=(1+√x/ (1-√x) '=[ (1/2)*x^ (-1/2)*(1-√x) — √x*(-1/2)*x^ (-1/2) ]/ (1-√x) ²=(1/2)*x^ (-1/2)*(1-√x+√x) / (1-√x) ²=1/ (2*√x*(1-√x) ²) k (касат)=y' (4)=1/ (2*√4*(1-√4) ²)=1/ (2*2*(1-2) ²)=1/4Касательная и нормаль к кривой взаимно перпендикулярна поэтому их угловые коэффициенты связаны выражениемk (касат)*k2=-1k2=-1/k (касат)=-1 / (1/4)=-4Определяем угол между касательной и нормальюtg (α)=(k2 — k1) / (1+k1*k2)=(-4-4/3) / (1+4/3*(-4)=17/13α=arctg (17/13) ≈ 52,6 градуса