Найдите натуральное число n при котором n/2 дает квадрат некоторого натурального…

Исло обязательно имеет в разложении на простые множители 2, 3 и 5. Т. К. Нужно найти наименьшее натуральное число, других множителей в разложении нет. Если пятая часть числа — пятая степень, то 2 и 3 входят в разложение в степени, кратной 5, а 5 входит в степени, дающей при делении на 5 остаток 1. Если третья часть — куб, то 2 и 5 входят в разложение в степени, кратной 3, а 3 входит в степени, дающей при делении на 3 остаток 1. Если половина — квадрат, то 3 и 5 входят в разложение в четной степени, а 2 — в нечетной. Итак, 2 входит в степени, кратной 3, 5 и притом в нечетной.т.к. нужно найти наименьшее число, то 2 входит в 15 степени. Аналогично, 3 входит в степени, кратной 2 и 5, притом дает в остатке при делении на 3 остаток 1. Наименьший показатель степени, подходящий под эти условия, это 10. Показатель у 5 отвечает требованиям: делится на 2 и 3, дает при делении на 5 остаток 1. Подходит 6. Искомое число равно