На королевском балу присутствуют 100 человек. Известно, что среди любых 50 из них…

Пусть это не так. Поделим гостей на 2 группы по 50 гостей так, чтобы близнецов каждого (если он есть) оказался в другой группе. Тогда внутри каждой группы близнецов не будет, что не соответствует условию. Но если найдется тройка близнецов, то такое распределение уже невозможно.