Кто-нибудь подскажите, какие способы существуют для решения логических задач?…

Особого алгоритма решения логических задач нету, каждый решает их по своему. Но вообще, Если ты имеешь в виду олимпиадные задачи то каждая из них относится к какому-либо разделу математики, а некоторые задания и к высшей математике. Эти задания делятся на разделы, например, комбинаторика, математическая индукция и прочее. Для них уже есть разичные алгоритмы