Имеется 15 переключателей. Изначально они все выключены. Разрешается выбрать…

Нет, так как переключая 2 мы не можем повлиять на их четность. Это означает, что мы имея 15 (!) переключателей не сможем добиться того, что при нескольких переключениях у нас будут четное число включенных и четное число выключенных. Всегда одни будут четными, а другие нечетными (11 и 4, 7 и 8, 5 и 10). Поэтому НЕЛЬЗЯ!