Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном…

Пусть двузначное число — ав. Тогда число в обратном порядке-ва. Запишем эти числа в разрядном виде: ав=10 а + вва=10 в + аТогда получаем: 10 а + в +10 в + а=10 а +10 в + а + в=10 (а + в)+ а + в=(а + в) (10+1)=11 (а + в) Чтобы это было полным квадратом необходимо, чтобы сумма а + в=11 (так как 11^2-это и есть полный квадрат) Так как а и в-разрядные числа, то а и в не могут быть равны нулю (иначе не получатся двузначные числа), не могут быть равны 1 (иначе второе слагаемое будет больше 9) и они не могут быть больше 9. Значит, 2 <= а <= 9; 2 <= в <= 9Найдем все пары таких чисел: Если а=2, то в=9 (сумма должна быть 11) Значит, число 29Если а=3, в=8Значит число 38Если а=4, в=7Число 47Если а=5, в=6Число 56Если а=6, в=5Число 65Если а=7, в=4Число 74Если а=8, в=3Число 83Если а=9, в=2Число 92Ответ: 29,38,47,56,65,74,83,92