Две окружности радиусом r=7 и R=16 касаются внутренним образом в точке А. Из точки В…

Пусть Е — точка, где АВ пересекает малую окружность. Проведем из А также прямую через оба центра (это можно сделать в точке касания окружностей) до пересечения с обеими окружностями — пусть это точка М (с малой) и Р — с большой. Соединим Е с М и В с Р. Конечно, АР и АМ — диаметры, конечно, треугольники АРВ и АМЕ прямоугольные и подобные (у них общий угол А). Поэтому АЕ/AD=r/R; то есть ВЕ/АВ=1 — r/R; По теореме о касательной и секущих ВЕ*АВ=ВС^2; ДЕЛИМ это выражение на предыдущее ВС^2=AB^2*(1 — r/R)=30^2 (1 — 7/16)=30^2*9/16; ВС=30*3/4=22,5