Довести тотожность (sinα-sinβ) ²+(cosα-cosβ) ²=4sin² α-β÷2

(sina-sinb) ^2+(cosa-cosb) ^2=4 (sin (a-b) /2) ^2Левую часть открываем по формулам сокращенного умножения (sina-sinb) ^2+(cosa-cosb) ^2=(sina) ^2 — 2*sina*sinb+(sinb) ^2+(cosa) ^2 — 2*cosa*cosb+(cosb) ^2=Групируем первое и четвертое; третье и шестое=(sina) ^2+(cosa) ^2)+(sinb) ^2+(cosb) ^2) -2*(sina*sinb+cosa*cosb)=Используем основное тригонометрическое свойство=1+1-2*cos (a-b)=2+2*cos (a-b)=2*(1-cos (a-b)=2*2*(sin (a-b) /2) ^2=4*(sin (a-b) /2) ^2Формула, которыми пользовалась: 1) Основное тригонометрическое свойствоsinb) ^2+(cosb) ^2=12) Формулы сложения углов: sina*sinb+cosa*cosb=cos (a-b) 3) Формула половинного угла 1-cosa) /2=(sin (a/2) ^2