Докажите что середины сторон выпуклого четырехугольника являются…

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Проведем диагональ AC. Отрезки EF и GH будут средними линиями треугольников ABC и ADC. По теореме о средней линии треугольника, эти отрезки параллельны AC, значит параллельны и друг другу. АНанлогично можно доказать параллельность отрезков EH и FG. Получается, что противоположные строны четырехугольника EFGH параллельны, и УАПР — параллелограмм (по свойствам параллелограмма)