Докажите что для любого n принадлежащего N справедливо равенство: 1*2*3+2*3*4+… +n (n+1)…

1. n=1, 1*2*3=1/4*(2)*(3)*(4) , 6=6 — верно! 2. Предположим, что равенство верно для n=k 1*2*3+2*3*4+… +k (k+1) (k+2)=1/4k (k+1) (k+2) (k+3) 3. Докажем, что равенство верно для n=k+1 1*2*3+2*3*4+… +k (k+1) (k+2)+(k+1) (k+2) (k+3)=1/4 (k+1) (k+2) (k+3) (k+4) выделенная часть равна 1/4k (k+1) (k+2) (k+3), мы подставляем это вместо выделенного 1/4k (k+1) (k+2) (k+3)+(k+1) (k+2) (k+3) и доводим это уравнение до вида: 1/4 (k+1) (k+2) (k+3) (k+4) 1/4k (k+1) (k+2) (k+3)+(k+1) (k+2) (k+3)=(k+1) (k+2) (k+3) (1/4*k+1)=(k+1) (k+2) (k+3) (k+4)*1/4 (k+1) (k+2) (k+3) (k+4)*1/4=1/4 (k+1) (k+2) (k+3) (k+4), а значит для n=k+1 равенство верно!