Доказать что n³ — 4n делится на 48 при четном n.

n — четное, поэтому n=2k, где k — целое числоn³ — 4n=n (n^2-4)=n (n-2) (n+2)=2k (2k-2) (2k+2)=8k (k-1) (k+1) k,k-1,k+1- три последовательные целые числа, значит хотя бы одно из них делится на 2, и одно из них делится на 3 поэтому произведение 8k (k-1) (k+1) делится на 8*2*3=48, а значит и число n³ — 4n делится на 48. Доказано