Доказать, что многочлен х 8+ х 6-4 х 4+ х 2+1 не принимают отрицательных значений (-х 4+ х…

Question

43

Доказать, что многочлен х 8+ х 6-4 х 4+ х 2+1 не принимают отрицательных значений (-х 4+ х 2+1 — нужно взять отдельно, так как х 8 и х 6 всегдаположительные)

категория: математика

ответить

в избранное ссылка

Знаете ответ?

forsmash · Accepted Answer

78

forsmash

24 апреля 2021

Группируя и используя формлу квадарата двучленаx^8+x^6-4x^4+x^2+1=(x^8-2x^4+1)+(x^6-2x^4+x^2)=(x^4-1) ^2+(x^3-x) ^2>0 так как квадрат любого выражения неотрицателен, сумма двух неотрицательных выражений — выражение неотрицательное. Доказано

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: