Диагональ прямоугольника раен 8 см, а одна из сторон-4 корень 3 см. Найти острый…

Диагональ прямоугольника раен 8 см, а одна из сторон-4 корень 3 см. Найти острый угол между диагоналями прямоугольникарешение 4 корень 3 см — я понял так — 4*(3^0,5) примемпрямоугольник AMNCгдедиагонали прямоугольника AN=MC=8 смдиагонали треугольника пересекаются в точке В, которая является серединой диагоналейтогда АВ=ВN=CB=BM=АN*1/2=8*1/2=4 смРассмотрим треугольник АВС: АВ=ВС=4 см, т.е. треугольник равнобедренныйАС=4*(3^0,5) тогдаопустим высоту ВД на основание АС (по теореме о свойстве медианы равнобедренного треугольника, она является биссектрисой и высотой) получили два прямоугольных треугольника: АВД и ВДС, где АВ и АС — гипотенузы, а АД=ДС=АС*1/2=4*(3^0,5)*1/2=2*(3^0,5) тогдаcos (ВАД)=АД/АВ=2*(3^0,5) /4=(3^0,5) /2 -> угол ВАД=30 градпо теореме о равнобедренном треугольнике — углы при основании равны следует, угол ВАД=углу ВСД=30 градтогдаугол АВС=180-30-30=120 градтогдаугол АВС=MBN=120 градтогдаугол АВМ=NBC=(360-120-120) /2=120/2=60 градОтвет: острый угол между диагоналями треугольника равен 60 град