Дана трапеция ABCD, основание которой BC=44,AD=100,AB=CD=35. Окружность, касающаяся прямыхAD и…

Проведем дополнительно высоту СМ. Так как трапеция ранобедренная, очевидно, что отрезок DM=(AD-BC) /2=28. Тогда из прям. Тр-ка CDM: СМ=кор (CD^2-MD^2)=кор (35^2 — 28^2)=21. Теперь рассмотрим прям. Тр-ик АСМ: В нем АМ=AD-MD=100-28=72Найдем АС: АС=кор (АМ^2+CM^2)=кор (72^2+21^2)=75. Итак в треуг. АСD известны все стороны: AC=75, CD=35, AD=100. Найдем cosACD=cosx=(AC^2+CD^2 — AD^2) / (2*AC*CD) (по теореме косинусов).cosx=(75^2+35^2 — 100^2) / (2*75*35)=- 0,6 (угол ACD — тупой), тогда: sinx=кор (1-cos^2 (x)=0,8, тогда по известной формуле тригонометрии найдем тангенс половинного угла: tg (x/2)=sinx / (1+cosx)=0,8/0,4=2, (1) Центр О вписанной в ACD окружности лежит на т. Пересечения биссектрис углов тр. ACD. ОК перпенд. CD (ОК=r — радиус впис. Окр), СК=? Из прям. Тр-ка СОК: СК=r/ (tg (x/2). (2) Найдем r: Найдем сначала площадь тр-ка ACD: S=(1/2) AC*CD*sinx=(75*35*0,8) /2=1050С другой стороны S=pr, где р=(100+75+35) /2=105 — полупериметр. Находим r, приравняв выражения для площадей: 105r=1050r=10 (3) Подставив (1) и (3) в (2), получим искомое значение СК: СК=10/2=5Ответ: 5