Аленушка срезала в своем саду 128 фиалок,192 ромашки и 160 пионов. Какое наибольшее…

Пусть f — число фиалок в букете, r — число ромашек в букете, p — число пионов в букете, и n — максимально возможное число букетов. Тогда из условия получим, учитывая, что после составления n букетов, у Аленушки не осталось лишних цветов: n*f=128n*r=192n*p=160 То есть, числа 128, 192 и 160 должны делиться на n, и n при этом должно быть максимально возможным. Следовательно, n — это наибольший общий делитель (НОД) чисел 128, 192 и 160. Раскладывая эти числа на простые множители, получим: n*f=128=2^7n*r=192=2^6*3n*p=160=2^5*5 Из этих уравнений видно, что НОД (128,192,160)=2^5=32. Откуда находим f,r и p при n=32. Следовательно, Аленушка может составить максимум 32 букета, в каждом из которых будет состоять из f=128/32=4 фиалок, r=192/32=6 ромашек и p=160/32=5 пионов.