5. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы. 1 0 0 0 5 1 0 02

Исходная матрица имеет вид 1; 0; 0; 0; 5; 1; 0; 0; 2) Составляем систему для определения координат собственных векторов 1 — λ) x1+0x2+0x3=00x1+(5 — λ) x2+1x3=00x1+0x2+(2 — λ) x3=0Составляем уравнение и решаем его: EQ A=\b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (1 — λ; 0; 0; 0; 5 — λ; 1; 0; 0; 2 — λ)=0λ3+8λ2 — 17λ+10=0Один из корней уравнения равен λ1=1Тогда характеристическое уравнение можно записать как (λ -1) (λ2+7λ — 10)=0.- λ2+7 λ — 10=0D=72 — 4*(-1)*(-10)=9EQ λ1=\f (-7+3; 2*(-1)=2EQ λ2=\f (-7-3; 2*(-1)=5Рассмотрим пример нахождения собственного вектора для λ1. Составляем систему для определения координат собственных векторов: Подставляя λ=1 в систему, имеем: 0x1+0x2+0x3=00x1+4x2+1x3=00x1+0x2+1x3=0Пусть x1 — свободное неизвестное, тогда выразим через него все остальные xi.