1. У Марии был прямоугольник M×N клеток. Костя вырезал из него угловой квадратик 6×6,…

Прямолинейный разрез пройдет по диагонали прямоугольника со сторонами M и N, иначе три треугольника не получатся. Составим выражение тангенса угла между диагональю и стороной N. Из одного из получившихся треугольников он будет равен (M-6) /6. Из второго получившегося треугольника тангенс этого же угла будет равен 6/ (N-6). Приравнивая, получаем (M-6) /6=6/ (N-6). Приводим к общему знаменателю и получаем равенство (N-6)*(M-6)=36. Учитывая, что N и M больше 6, иначе квадратик 6 х 6 не вырезать, получаем три возможных варианта чисел, дающих в произведении 36:36 и 1, 18 и 2, 12 и 3, 9 и 4. 6 и 6 не подходит, т. К MN — прямоугольник, а не квадрат. Соответственно стороны на 6 больше. Ответ: 42 и 7, 24 и 8, 18 и 9, 15 и 10