1) существует ли прямоугольный треугольник, в котором а +b=17, r+R=9? 2) существует ли…

1) R=c/2; r=ab/ (a+b+c)=ab/ (17+c) c/2+ab/ (17+c)=9c^2+17c+2ab=18 (17+c) a+b=17a^2+b^2+2ab=17^2c^2+2ab=17^217^2+17c=18*17+18cc=17 (17-18)=-17 но с- не может быть отрицательным. Ответ не сущетвует 2) пусть такой треугольник существует. Тогда его площадь равна с*h/2=ab/2 мы можем записать ab=П25/4 пусть а имеет вид П*k где к — рациональное число. Запишем теорему ПифагораП^2K^2+b^2=c^2 b^2 и c^2 рациональные, тогда рационально и П^2K^2 но П нерационально, мы получили противоречие, следовательнонаше предположение не верно.