1) Объем пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту. Так ка пирамида правильная, то в основании — квадрат, его площадь 6 х 6=36. Так как боковое ребро образует с основанием угол 45, это угол между ребром пирамиды и диагональю основания, а значит высота пирамиды образует с этим же ребром угол 45. Рассматриваем прямоугольный равнобедренный треугольник, катеты которого равны половине диагонали основания, т.е. 3 корня из 2. Тогда объем пирамиды V=1/3 умножить на 36 и умножить на 3 корня из 2 или 36 корней из 2. Ответ: 36 корней из 2,2) Формула объема та же. Площадь основания — это площадь правильного треугольника, она равна 4 корня из 3. Высота пирамиды опущена в точку, являющуюся точкой пересечения медиан (высот) правильного треугольника. Эта точка делит высоту (медиану) треугольника основания в отношении 2:1, считая от вершины. В итоге получаем прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром и высотой основания. В этом треугольнике нам известны угол 60 градусов и прилежащий катет (это 2/3 высоты основания, т.е. 4 корня из 3 деленное на 3). Воспользуемся определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника: отношение противолежащео катета к прилежащему катету и находим высоту пирамиды из пропорции х: 4 корня из 3 деленное на 3=tg 60 или х=4 корня из 3 деленное на 3 умножить на корень из 3, получаем х=4. Теперь находим объем: 1/3 умножить на 4 корня из 3 и умножить на 4=16 корней из 3 деленные на 3. Ответ: 16 корней из 3 деленные на 3.
