1. Можно ли из 37 веревочек сплести сетку так, чтобы каждая веревочка была связана…

1) нельзяВведем понятие графа: Граф — конечное множество точек, соединенных между собой. Точки зовутся вершинами графа, а соединения — ребрами. Вершина зовется нечетной (степени), если из нее выходит нечетное количество реберДокажем, что в графе нечетное количество всегда четно. Пусть а 1, а 2, а 3, … , аn — степени четных вершинb1, b2, b3, … , bk — степени нечетныхСумма а-тых=SaСумма b-тых=SbТ. К. Ребро имеет два конца => сумма степеней всех графа делится на 2Тогда (Sa+Sb) делится на 2Sa делается на 2, т. К все степени четны => Sb тоже делится на 2 Sb: каждая степень нечетна => что бы Sb делилось на 2, то и число вершин должно быть четноЧто и требовалось доказать 1) через доказанное утверждение получаем, что 37 по 3 — нечетное количество нечетных вершин => такого не могло бытьИ так далее…